Sa se determine numarul real x pentru care x, x + 7 si x + 8 sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic

Sa se determine numarul real x pentru care x, x + 7 si x + 8 sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic.

Rezolvare

Conditie:

x ⋹ (0, +∞)

Pentru ca x, x+7 si x+8 sa fie lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, trebuie sa satisfaca teorema lui Pitagora, care spune ca in orice triunghi dreptunghic, suma patratelor lungimilor catetelor este egala cu patratul lungimii ipotenuzei.

In cazul nostru, avem:

x^2 + (x+7)^2 = (x+8)^2

Rezolvand aceasta ecuatie, obtinem:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64

x^2 - 2x - 15 = 0

(x-5)(x+3) = 0

Deci, solutiile ecuatiei sunt x=5 si x=-3, dar trebuie sa alegem solutia care face ca x, x+7 si x+8 sa fie lungimile laturilor unui triunghi. Deoarece x trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0 (deoarece nu poate fi o lungime negativa), singura solutie acceptabila este x=5.

Verificam daca x=5 face ca x, x+7 si x+8 sa fie lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic:

x=5, x+7=12, x+8=13

Acum observam ca aceste lungimi sunt in concordanta cu teorema lui Pitagora, deoarece 5^2 + 12^2 = 13^2, asadar x=5 este singura solutie acceptabila care indeplineste conditia si ⋹ (0, +∞).