Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei √(x^2 - x - 2) = 2

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei √(x^2 - x - 2) = 2

Rezolvare

Pentru a rezolva această ecuație, trebuie să eliminăm radicalul din partea stângă a ecuației. Începem prin ridicarea la pătrat a ambelor părți ale ecuației, așa cum urmează:

√(x^2 - x - 2) = 2

(x^2 - x - 2) = 2^2

x^2 - x - 2 - 4 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Acum putem să folosim formula generală pentru a găsi soluțiile:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

În cazul nostru, a = 1, b = -1 și c = -6.

x1,2 = (1 ± √(1^2 - 41(-6))) / 2*1

x1,2 = (1 ± √(1 + 24)) / 2

x1,2 = (1 ± √25) / 2

x1 = (1 + 5) / 2 = 3

x2 = (1 - 5) / 2 = -2

Astfel, soluțiile reale ale ecuației √(x^2 - x - 2) = 2 sunt x1 = 3 și x2 = -2