Sa se determine coordonatele punctului de intersectie a dreptei de ecuatie y = -4 ...

Sa se determine coordonatele punctului de intersectie a dreptei de ecuatie y = -4 cu graficul functiei f:R->R f(x) = x^2 - 6x + 5

Rezolvare

Pentru a găsi punctul de intersectare al dreptei $y = -4$ cu graficul funcției $f(x) = x^{2} - 6x + 5$, trebuie să rezolvăm sistemul de ecuații format din aceste două ecuații:

$y = -4$ 

și 

$f(x) = x^{2} - 6x + 5$

Pentru a afla coordonatele punctului de intersectare, putem înlocui y cu -4 în ecuația funcției f(x) și să rezolvăm ecuația rezultată:

$-4 = x^{2} - 6x + 5$

Trecând termenii pe aceeași parte a ecuației și aducând totul la forma de ecuație de gradul 2, obținem:

$x^{2} - 6x + 9 = 0$

Aceasta este o ecuație de gradul doi care poate fi rezolvată cu formula generală:

$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

unde a = 1, b = -6 și c = 9.

Înlocuind valorile pentru a, b și c în formula generală, obținem:

$x_{1,2} = \frac{6 ± \sqrt{(-6)^2 - 419}}{2 \cdot 1}$

$x_{1,2} = \frac{6 ± \sqrt{36 - 36}}{2}$

$x_{1,2} = 3$

Astfel, avem două soluții pentru ecuația $x^{2} - 6x + 9 = 0: x_{1} = 3 \ și \ x_{2} = 3$. Aceasta înseamnă că dreapta $y = -4$ intersectează graficul funcției $f(x)$ în două puncte de coordonate (3, -4).

Prin urmare, coordonatele punctului de intersectare a dreptei de ecuație $y = -4$ cu graficul funcției $f(x) = x^{2} - 6x + 5$ sunt (3, -4)