Sa se determine m ⋹ R \ {1} stiind ca abscisa punctului de minim al graficului functiei f:R->, f(x) = (m-1)x^2 - (m + 2)x + 1 este egala cu 2.
Rezolvare
Conditie:
m - 1 > 0 => m ⋹ (1, + ∞)
Pentru a determina m, trebuie să găsim abscisa punctului de minim al graficului funcției f și să o egalăm cu 2.
Mai întâi, vom găsi expresia funcției f' (derivata primei funcții f) și o vom egala cu zero pentru a găsi abscisa punctului de minim.
f(x) = (m-1)x^2 - (m + 2)x + 1
f'(x) = 2(m-1)x - (m + 2)
Punctul de minim al funcției este atunci când f'(x) = 0, deci:
2(m-1)x - (m + 2) = 0
Simplificăm expresia și obținem:
x = (m + 2) / 2(m - 1)
Acum, putem egala x cu 2 și să găsim m:
(m + 2) / 2(m - 1) = 2
(m + 2) = 4(m - 1)
m + 2 = 4m - 4
6 = 3m
m = 2
Prin urmare, m = 2 este singurul număr care satisface condițiile problemei si care ⋹ (1, + ∞).
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu