Rezolvare
Pentru a determina soluțiile reale ale ecuației:
√(x + 1) = 5 - x
Conditii:
x + 1 ≥ 0
5 - x ≥ 0
x ⋹ [-1, 5]
Începem prin ridicarea la pătrat a ambelor părți ale ecuației, pentru a elimina radicalul:
(x + 1) = (5 - x)^2
Folosim formula de calcul prescurtat: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 pentru a simplifica partea din dreapta a ecuației:
(x + 1) = 25 - 10x + x^2
Rearanjăm termenii și aducem totul pe o parte a ecuației:
x^2 - 11x + 24 = 0
Aceasta este o ecuație de gradul 2, pe care o putem rezolva folosind formula generală a ecuației de gradul 2:
x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
În cazul nostru, avem a = 1, b = -11 și c = 24, așadar:
x1,2 = (11 ± √(11^2 - 4×1×24)) / 2×1
x1,2 = (11 ± √(121 - 96)) / 2
x1,2 = (11 ± √25) / 2
Avem două soluții:
x1 = (11 + 5) / 2 = 8
x2 = (11 - 5) / 2 = 3
Verificăm soluțiile prin înlocuirea lor în ecuația originală:
√(8 + 1) = 5 - 8 (x1 nu este soluție validă, deoarece radicalul nu este definit pentru x < -1)
√(3 + 1) = 5 - 3 (x2 este soluție validă, deoarece radicalul este definit și egal cu 2)
Prin urmare, soluțiile reale ale ecuației sunt:
x = 3 ⋹ [-1, 5]
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu