Fie functia f:R->R, f(x)=x^2+5x+m+6. Sa se determine valorile reale ale lui m stiind ca f(x)≥0, pentru oricare x⋹R

Fie functia f:R->R, f(x)=x^2+5x+m+6. Sa se determine valorile reale ale lui m stiind ca f(x)≥0, pentru oricare x⋹R.


Rezolvare


Pentru ca funcția f(x) să fie întotdeauna pozitivă pentru orice x în R, trebuie să avem discriminantul Δ al polinomului f(x) ≤ 0. Discriminantul Δ al unui polinom de grad 2 de forma ax^2 + bx + c este dat de formula delta = b^2 - 4ac. În cazul funcției f(x) = x^2 + 5x + m + 6, avem a = 1, b = 5 și c = m + 6.


Deci, Δ pentru funcția f(x) este: 

Δ = 5^2 - 4 * 1 * (m + 6) = 25 - 4m - 24 = -4m + 1.

Pentru ca f(x) să fie întotdeauna pozitivă, trebuie să avem Δ ≤ 0. 


Deci avem:

1 - 4m ≤  0 (-1)

 m ≥ 1/4

m ⋹ [1/4, +∞)

Niciun comentariu:

Cauta pe site