Sa se calculeze $cos x$, stiind ca $sin x = \frac{4}{5}$ si x este masura unui unghi ascutit.
Rezolvare:
Pentru a calcula cosinusul lui x, putem folosi identitatea trigonometrică fundamentală:
cos² x + sin² x = 1
Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv.
Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv.
De asemenea, putem folosi faptul că sin x = 4/5 pentru a calcula valoarea lui cos x.
Mai întâi, putem calcula sin² x folosind formula:
Mai întâi, putem calcula sin² x folosind formula:
sin² x = 1 - cos² x: sin² x = 1 - cos² x
Înlocuim sin x cu 4/5: (4/5)² = 1 - cos² x
Calculăm 4/5 la pătrat: 16/25 = 1 - cos² x
Adunăm cos² x la ambele părți ale ecuației: 16/25 + cos² x = 1
Scădem 16/25 de la ambele părți: cos² x = 9/25
Extragem rădăcina pătrată și obținem: cos x = ±3/5
Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv, deci: cos x = 3/5
Astfel, sin x = 4/5 și cos x = 3/5, pentru x un unghi ascutit.
Înlocuim sin x cu 4/5: (4/5)² = 1 - cos² x
Calculăm 4/5 la pătrat: 16/25 = 1 - cos² x
Adunăm cos² x la ambele părți ale ecuației: 16/25 + cos² x = 1
Scădem 16/25 de la ambele părți: cos² x = 9/25
Extragem rădăcina pătrată și obținem: cos x = ±3/5
Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv, deci: cos x = 3/5
Astfel, sin x = 4/5 și cos x = 3/5, pentru x un unghi ascutit.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu