Sa se calculeze cos x, stiind ca sin x = 4/5 si x este masura unui unghi ascutit

Sa se calculeze $cos x$, stiind ca $sin x = \frac{4}{5}$ si x este masura unui unghi ascutit.

Rezolvare:


Pentru a calcula cosinusul lui x, putem folosi identitatea trigonometrică fundamentală: 

cos² x + sin² x = 1

Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv. 

De asemenea, putem folosi faptul că sin x = 4/5 pentru a calcula valoarea lui cos x.

Mai întâi, putem calcula sin² x folosind formula: 

sin² x = 1 - cos² x: sin² x = 1 - cos² x

Înlocuim sin x cu 4/5: (4/5)² = 1 - cos² x

Calculăm 4/5 la pătrat: 16/25 = 1 - cos² x

Adunăm cos² x la ambele părți ale ecuației: 16/25 + cos² x = 1

Scădem 16/25 de la ambele părți: cos² x = 9/25

Extragem rădăcina pătrată și obținem: cos x = ±3/5

Deoarece x este un unghi ascutit, atunci cosinusul lui x este pozitiv, deci: cos x = 3/5

Astfel, sin x = 4/5 și cos x = 3/5, pentru x un unghi ascutit.


Niciun comentariu:

Cauta pe site