Sa se arate ca pentru orice a apartine lui R* ecuatia $ax^{2} - (2a+1)x + a+1 = 0$ are doua solutii reale distincte.
Rezolvare
Pentru ca ecuatia $ax^{2} - (2a+1)x + a+1 = 0$ să aibă două soluții reale distincte, discriminantul trebuie să fie pozitiv, adică:
$(2a+1)^{2} - 4a(a+1) > 0$
Simplificând și rezolvând inegalitatea, obținem:
$4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a > 0$
$1 > 0$
Această inegalitate este întotdeauna adevărată, indiferent de valoarea lui a.
Prin urmare, ecuația are întotdeauna două soluții reale distincte pentru orice a apartine lui R*.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu