Sa se calculeze aria unui paralelogram ABCD stiind ca AB = 3 AD = ⎷3 si m(∢BAD) = 120 grade

Sa se calculeze aria unui paralelogram ABCD stiind ca AB = 3 AD = ⎷3 si m(∢BAD) = 120 grade


Rezolvare:


Daca stim ca AB = 3 si AD = radical din 3, putem utiliza formula pentru aria unui paralelogram, care este data de produsul dintre lungimea unei laturi si inaltimea corespunzatoare:

Aria paralelogramului ABCD = AB x h


Pentru a determina inaltimea, trebuie sa calculam sin(<BAD). Putem face acest lucru folosind formula:

sin(θ) = (latura opusa unghiului θ) / (hipotenuza)

In triunghiul BAD, latura opusa unghiului de 120 de grade este AD, iar hipotenuza este AB. Deci:

sin(120°) = AD / AB 
sin(120°) = √3 / 3 
sin(120°) = (√3 / 3) * ( √3 / √3) 
sin(120°) = √3 / 2

Inaltimea corespunzatoare laturii AB este distanta dintre linia AB si linia paralela cu latura AB care trece prin punctul C. Aceasta distanta este egala cu produsul dintre lungimea laturii AD si sin(∢BAD). 

Deci:

h = AD x sin(<BAD) h = √3 x √3 / 2 h = 3 / 2

Acum putem calcula aria paralelogramului:

Aria paralelogramului ABCD = AB x h 
Aria paralelogramului ABCD = 3 x 3 / 2 

Niciun comentariu:

Cauta pe site