Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0


Rezolvare:

Pentru a determina soluțiile reale ale ecuației 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0, putem face o înlocuire inteligentă pentru a aduce ecuația într-o formă mai ușor de rezolvat. Putem să observăm că 2^x apare în ecuație, iar 4^x este de fapt (2^x)^2. Prin urmare, putem face o înlocuire cu y = 2^x și obținem:

y^2 - 3y + 2 = 0



Aceasta este o ecuație de gradul al doilea în y, pe care o putem rezolva folosind formula generală:

y = (3 ± √(9 - 8))/2 = 1 sau 2

Acum, putem reveni la inlocuirea noastră inițială și obținem:

2^x = 1 sau 2^x = 2

Soluțiile reale sunt deci:

x = 0 sau x = 1.



Niciun comentariu:

Cauta pe site