Sa se determine m ⋹ R astfel incat ecuatia x^2 + 2mx + 4m = 0 sa aiba solutii reale

Sa se determine m ⋹ R astfel incat ecuatia x^2 + 2mx + 4m = 0 sa aiba solutii reale.

Rezolvare

Pentru ca ecuația să aibă soluții reale, discriminantul său trebuie să fie mai mare sau egal cu zero:

Δ = b^2 - 4ac ≥ 0



În acest caz, avem:

a = 1

b = 2m

c = 4m

Δ = (2m)^2 - 4(1)(4m) ≥ 0

4m^2 - 16m ≥ 0

4m(m - 4) ≥ 0

Din inegalitatea 4m(m-4)≥0 obținem două cazuri: 

m≥4 și m<0 sau echivalent, 0<m<4 și m<0. 

Din a doua inegalitate obținem m<0, iar din prima obținem m≥4. 

Deci soluția este m∈(-∞,0)U[4,∞).

Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica

Probleme si exercitii rezolvate