Sa se verifice ca logaritm in baza 3 din 9 - logaritm ...

Sa se verifice ca logaritm in baza 3 din 9 - logaritm in baza 2 din 8 = logaritm in baza 4 din $\frac{1}{4}$

$log_{3}9 - log_{2}8 = log_{4}\frac{1}{4}$

Rezolvare

Calculam fiecare termen din această ecuație:

Logaritm în baza 3 din 9: 

$3^{x} = 9$

$3^{x} = 3^2$

$\boxed{x = 2}$

deci, logaritm în baza 3 din 9 este 2.

Logaritm în baza 2 din 8: 

Aceasta este valoarea lui y în ecuația $2^{y} = 8$

$2^{y} = 8$

$2^{y} = 2^3$

$\boxed{y = 3}$

deci logaritm în baza 2 din 8 este 3.

logaritm in baza 4 din $\frac{1}{4}$

Pentru a calcula logaritmul în baza 4 din $\frac{1}{4}$, vom folosi definiția logaritmilor:

$log_{4}\frac{1}{4}$ = x dacă și numai dacă $4^{x} = \frac{1}{4}$

Putem rescrie $\frac{1}{4}$ ca o putere a lui 4 folosind definiția puterii cu exponent negativ: putem rescrie $\frac{1}{4}$ sub forma unei puteri a lui 4 folosind proprietatea puterilor cu exponent negativ.

$4^{x} = \frac{1}{4}$ stim ca $\frac{1}{4}$ se poate scrie si ca $4^{-1}$, deci rezulta ca:

$4^{x} = 4^{-1}$

$\boxed{x = - 1}$

deci logaritm în baza 4 din $\frac{1}{4} = - 1$

Deci, in final:

$log_{3}9 - log_{2}8 = log_{4}\frac{1}{4}$

$2 - 3 = - 1$

$- 1 = - 1$ Adevarat

Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica