Sa se determine solutiile intregi ale inecuatiei (x - 1)^2 + x - 7 < 0

Sa se determine solutiile intregi ale inecuatiei $(x - 1)^2 + x - 7 < 0$

Rezolvare

$(x - 1)^{2} + x - 7 < 0 =>$

$x^{2} - 2x + 1 + x - 7 < 0 =>$

$x^{2} - x - 6 > 0$

Pentru a găsi soluțiile întregi ale inecuației $x^{2} - x - 6 > 0$, putem utiliza metoda factorizării.

Mai întâi, găsim punctele de interceptare ale graficului funcției $f(x) = x^{2} - x - 6$ cu axa $Ox$.

Pentru aceasta, putem rezolva ecuația $f(x) = 0$:

$x^{2} - x - 6 = 0 (x - 3)(x + 2) = 0$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = - 2$

Observăm că funcția $f(x)$ este negativă între cele două puncte de interceptare cu axa $Ox$, adică pentru $x$ între $-2$ și $3$.

Deci, soluțiile întregi ale inecuației sunt numerele întregi mai mici decât $-2$ și mai mari decât $3$.

Așadar, soluțiile întregi ale inecuației $x^{2} - x - 6 > 0$ sunt: $x < - 2$ sau $x > 3$.

$x$ apartine lui $(-2, 3) ⋂ Z =${$-1, 0, 1, 2$}.