Sa se rezolve in
multimea numerelor intregi inecuatia x2 – 5x + 5 ≤ 1
Rezolvare
Putem începe prin a aduce termenul constant în partea stângă a inecuației:
x^2 - 5x + 4 ≤ 0
Apoi, putem încerca să factorizăm trinomul din partea stângă a inecuației:
(x - 4)(x - 1) ≤ 0
x^2 - 5x + 4 ≤ 0
Apoi, putem încerca să factorizăm trinomul din partea stângă a inecuației:
(x - 4)(x - 1) ≤ 0
Așadar, inecuația devine adevărată atunci când produsul (x - 4)(x - 1) este negativ sau nul.
Deoarece cautăm soluții în mulțimea numerelor întregi, putem construi un tabel cu semnele expresiei
(x - 4)(x - 1) pentru diferite intervale de valori ale lui x:
x < 1............1 < x < 4...............x > 4
Așadar, soluția inecuației în mulțimea numerelor întregi este dată de intersecția dintre intervalul [1, 4] și mulțimea numerelor întregi, (x ⋹ [1, 4] ∩ Z) adică intervalul [1, 4].
Astfel, soluțiile inecuației x^2 - 5x + 5 ≤ 1 în mulțimea numerelor întregi sunt numerele întregi din intervalul [1, 2, 3, 4].
x < 1............1 < x < 4...............x > 4
Așadar, soluția inecuației în mulțimea numerelor întregi este dată de intersecția dintre intervalul [1, 4] și mulțimea numerelor întregi, (x ⋹ [1, 4] ∩ Z) adică intervalul [1, 4].
Astfel, soluțiile inecuației x^2 - 5x + 5 ≤ 1 în mulțimea numerelor întregi sunt numerele întregi din intervalul [1, 2, 3, 4].
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu