Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC stiind ca AB = 3 si m(< C) = 30 grade

Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC stiind ca AB = 3 si m(< C) = 30 grade.


Rezolvare


Putem aplica și teorema sinusurilor pentru a calcula raza cercului circumscris triunghiului ABC.

Teorema sinusurilor afirmă că într-un triunghi ABC, rapoartele dintre laturi și sinusurile opuse sunt egale:

$$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}$$


Folosind această teoremă, putem scrie:

$$\frac{AB}{sin C} = 2R$$

unde AB este latura opusă unghiului C, iar R este raza cercului circumscris.

Substituind valorile cunoscute, obținem:


$$\frac{3}{sin 30^{o}} = 2R$$

Deoarece $sin 30^{o} = \frac{1}{2}$, putem scrie:

$$\frac{3}{\frac{1}{2}} = 2R$$

Simplificând, obținem:

$$6 = 2R$$

$$R = 3$$

Prin urmare, raza cercului circumscris triunghiului ABC este 3.


Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica


Probleme si exercitii rezolvate

Niciun comentariu:

Cauta pe site