Fie triunghiul ABC isoscel, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm ...

Fie triunghiul ABC isoscel, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Sa se afle raza cercului inscris triunghiului.

Rezolvare

Construim AD perpendicular pe BC; OE perpendicular pe AC, O – centrul cercului inscris
In ΔADC: AD² = AC² – CD² = 100 – 36 = 64
AD = √64
AD = 8 cm

Notam OD = OE = x
Daca CD = 6 si CE = 6 => AE = AC – EC
AE = 10 – 6
AE = 4 cm

Daca AD = 8 atunci  AO = AD – OD
AO = 8 – x

In ΔAOE avem:
AO² = AE² + OE²
(8 - x)² = 42 + x²
64 – 16x + x² = 16 + x²
16x = 64 – 16
16x = 48
x = 48/16
x = 3 cm

R_{cercului inscris} = 3 cm

GEOMETRIE PLANA - probleme rezolvate