Un circuit electric format dintr-o baterie ideală de $12 \ V$ și trei rezistoare este conectat în serie, conform figurii de mai jos. Valorile rezistoarelor sunt: $R_{1} = 4 \ Ω, \ R_{2} = 6 \ Ω \ și \ R_{3} = 8 \ Ω$.
| |
| $R_{1} R_{2} R_{3}$ |
| |
a) Calculați rezistența totală a circuitului.
b) Determinați curentul care trece prin circuit.
c) Calculați tensiunile individuale la bornele fiecărui rezistor.
d) Verificați legea tensiunilor Kirchhoff în circuit.
Rezolvare
a) Rezistența totală a unui circuit electric conectat în serie se calculează ca suma rezistențelor individuale:
$$R_{t} = R_{1} + R_{2} + R_{3} =>$$
$$R_{t} = 4 \ Ω + 6 \ Ω + 8 \ Ω =>$$
$$\boxed{R_{t} = 18 \ Ω}$$
b) Pentru a determina curentul care trece prin circuit, vom utiliza Legea lui Ohm, care afirmă că curentul (I) care trece printr-un circuit este egal cu tensiunea (V) aplicată circuitului împărțită la rezistența totală $R_{t}$:
$$I = \frac{V}{R_{t}} =>$$
$$I = \frac{12 \ V}{18 \ Ω}$$
$$\boxed{I ≈ 0,67 \ A}$$
c) Pentru a calcula tensiunile individuale la bornele fiecărui rezistor, vom utiliza din nou Legea lui Ohm. Folosim formula $V = I \cdot R$, unde I este curentul determinat în punctul b) și $R$ este rezistența rezistorului respectiv:
Tensiunea la bornele rezistorului $R_{1}$:
$$V_{1} = I \cdot R_{1} =>$$
$$V_{1} = 0,67 \ A \cdot 4 \ Ω =>$$
$$\boxed{V_{1} ≈ 2,68 \ V}$$
Tensiunea la bornele rezistorului $R_{2}$:
$$V_{2} = I \cdot R_{2} =>$$
$$V_{2} = 0,67 \ A \cdot 6 \ Ω =>$$
$$\boxed{V_{2} ≈ 4,02 \ V}$$
Tensiunea la bornele rezistorului $R_{3}$:
$$V_{3} = I \cdot R_{3} =>$$
$$V_{3} = 0,67 \ A \cdot 8 \ Ω =>$$
$$\boxed{V_{3} ≈ 5,36 \ V}$$
d) Pentru a verifica legea tensiunilor Kirchhoff în circuit, suma tensiunilor într-un circuit închis ar trebui să fie zero. Vom aduna valorile absolute ale tensiunilor la bornele rezistoarelor și le vom compara cu tensiunea bateriei.
Tensiune totală la bornele rezistoarelor:
$$V_{total} = |V_{1}| + |V_{2}| + |V_{3}| =>$$
$$V_{total} = 2,68 \ V + 4,02 \ V + 5,36 \ V =>$$
$$\boxed{V_{total} ≈ 12,06 \ V}$$
Tensiunea bateriei: $12 \ V$
Deoarece $V_{total} ≈ 12,06 V$ este aproape egală cu tensiunea bateriei de $12 \ V$, putem spune că legea tensiunilor Kirchhoff este respectată în acest circuit.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu