Teorema sustine ca in orice triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei.
Aceasta teorema este o relație geometrică fundamentală între laturile unui triunghi dreptunghic.
Demonstratia Teoremei lui Pitagora:
In triunghiul ABC dreptunghic in unghiul C, cu latura AC perpendiculara pe lacuta CB.
Notam cu a și cu b lungimile catetelor triunghiului dreptunghic iar cu c lungimea ipotenuzei acestuia, atunci conform teoremei rezulta ca:
Teorema lui Pitagora demonstratie video
In aceasta demonstratie creativă video se arata cum pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor unui triunghi:
Explicatia:
fig.1 |
Acum, dupa cum observam in desenul din fig.1, patratele cu laturile cu lunigimile de 3 cm și 4 cm acoperă o suprafață egală cu pătratul cu latura cu lungimea de 5 cm, deoarece acestea formează triunghiul dreptunghic.
Deci, $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ceea ce demonstrează teorema lui Pitagora.
Aceasta este o demonstratie geometrică intuitivă. Există și alte modalități de a demonstra această teoremă, inclusiv folosind concepte de geometrie analitică sau chiar trigonometrie.
Reciproca Teoremei lui Pitagora
Reciproca teoremei este adevarata: oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât a2 + b2 = c2 , există un triunghi cu laturile de lungimi a,b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept.Problema rezolvata
Fie triunghiul ABC dreptunghic in A in care stim ca:
lungimea laturii $AB = 10 \ cm;$
lungimea laturii $AD = 5\sqrt{3} \ cm;$
latura $AD$ este perpendiculara pe latura $BC$
Trebuie sa aflam lungimea laturilor BD, BC si AC.
Rezolvare
1. Aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul ABD pentru a afla lungimea laturii BD:
$BD^{2} = AB^{2} - AD^{2}$
$BD^{2} = 100 - 75$
$BD^{2} = 25$
$BD^{2} = \sqrt{25}$
$\boxed{BD = 5 \ cm}$
2. Aplicam Teorema Catetei pentru cateta AB pentru a afla lungimea laturii BC:
$AB^{2} = BD \cdot BC$
$100 = 5 \cdot BC$
$BC = \frac{100}{5}$
$\boxed{BC = 20 \ cm}$
3. Prin aplicarea Teoremei lui Pitagora in triunghiul ABC aflam lungimea laturii AC :
$AC^{2} = BC^{2} \cdot AB^{2}$
$AC^{2} =400 - 100$
$AC^{2} = 300$
$AC = \sqrt{300}$
$\boxed{AC = 20 \sqrt{3} \ cm}$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu