Trunchiul de piramida formule

Trunchiul de piramida este formata din:


AB - Muchia bazei mari

A'B' - Muchia bazei mici

OO' - Inaltime (not. h)

AA' - Muchia laterala OM - Apotema bazei mari (not. aB)

O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)

MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)


Trunchiul de piramida formule de calcul


Aria laterala, aria totala si volumul trunchiului de piramida


$$A_{lat} = \frac{P_{B} + P_b \cdot a_t}{2}$$

$$A_{tot} = A_{B} + A_{b} + A_{lat}$$

$$V_{tp} = \frac{h}{3}(A_{B} + A_{b} + \sqrt{A_{B} \cdot A_{b}})$$


$unde:$ 

$A_{lat} = aria \ laterala;$

$P_{b} = perimetrul \ bazei \ mici;$

$P_{B} = perimetrul \ bazei \ mari;$

$a_{t} = apotema;$

$A_{tot} = aria \ totala;$

$A_{B} = aria \ bazei \ mari;$

$A_{b} = aria \ bazei \ mici;$

$V_{tp} = volumul \ trunchiului \ de \ piramida;$

$h = inaltimea$


Ariile bazelor si perimetrele bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata in functie de baza (exemplu: patrat sau triungi echilateral) se pot calcula cu ajutorul formulelor:


Trunchiul de piramida patrulatera regulata (cu baza patrat)

$P_{b} = 4 \cdot l$

$A_{b} = l^{2}$

$P_{b} \ si  \ A_{b} = perimetrul \ si \ aria \ patratului$


Trunchi de piramida triunghiulara regulata (cu baza triunghi echilateral)

$P_{b} =  3 \cdot l$

$A_{b} = \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$

$P_{b} \ si  \ A_{b} = perimetrul \ si \ aria \ triungiului \ echilateral$


Problema rezolvata cu trunchiul de piramida

Avem un trunchi de piramidă regulată cu baza pătrată. Lungimea laturii bazei mari a trunchiului de piramidă este de 8 cm, lungimea laturii bazei mici este de 4 cm, iar înălțimea trunchiului de piramidă este de 10 cm. Calculați aria laterală, aria totală și volumul acestui trunchi de piramidă.


Rezolvare


Aria laterală (A_laterală):

Folosind formula: A_laterală = (LBM + LBM + l + l) * h, în care LBM reprezintă lungimea bazei mari, l reprezintă lungimea unei laturi laterale și h reprezintă înălțimea trunchiului de piramidă, înlocuim valorile date:


A_laterală = (8 + 8 + 4 + 4) * 10 = 24 * 10 = 240 cm^2


Deci, aria laterală a acestui trunchi de piramidă este de 240 cm^2.


Aria totală (A_totală):

Folosind formula: A_totală = A_laterală + (LBM^2 + LBM * LBM + l^2 + l * l), înlocuim valorile date:


A_totală = 240 + (8^2 + 8 * 8 + 4^2 + 4 * 4) = 240 + (64 + 64 + 16 + 16) = 240 + 160 = 400 cm^2


Deci, aria totală a acestui trunchi de piramidă este de 400 cm^2.


Volumul (V):

Folosind formula: V = (1/3) * h * (LBM^2 + LBM * LBM + l^2 + l * l), înlocuim valorile date:


V = (1/3) * 10 * (8^2 + 8 * 8 + 4^2 + 4 * 4) = (1/3) * 10 * (64 + 64 + 16 + 16) = (1/3) * 10 * 160 = 53.33 cm^3


Deci, volumul acestui trunchi de piramidă este de aproximativ 53.33 cm^3.


Astfel, am calculat aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă cu baza pătrată în problema dată.


Cauta pe site