Media geometrica
Este o masura a unui set de date care este calculata prin inmultirea tuturor valorilor din set și apoi extragerea radacinii de ordinul numărului de elemente din set.
Formula de calcul media geometrica
$$Mg = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n}$$
Unde:
$a_{1}, a_{2}, a_{3}, ... an$ = valorile din set
$n$ = numarul de valori din set
$\sqrt[n]{}$ = unde n este numarul de valori din set
Media geometrica a 2 numere
Pentru a calcula media geometrica a doua numere inmultim cele 2 numere intre ele si se extrage radicalul patrat din rezultat:
Media geometrica a 2 numere a si b:
$$ \sqrt[]{a \cdot b}$$
Exemplu rezolvat cu media geometrica
Media geometrica a numerelor 2 si 6 este:
$$Mg = \sqrt[]{2 \cdot 6}= \sqrt[]{12} = \sqrt[]{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$
Media geometrica a 3 numere
Pentru a calcula media geometrica a trei numere inmultim cele 3 numere intre ele si se extrage radacina cubica din rezultat:
Media geometrica a 3 numere a, b si c:
$$Mg = \sqrt[3]{a \cdot b \cdot c}$$
Exemplul 2 rezolvat cu media geometrica
Media geometrica a numerelor 2, 4 si 8 este:
$$Mg = \sqrt[3]{2 \cdot 4 \cdot 8} =>$$
$$Mg = \sqrt[3]{64} =>$$
$$Mg = \sqrt[3]{4 \cdot 4 \cdot 4} = 4$$
Media geometrica a 4 numere
Pentru a calcula media geometrica a 4 numere, se inmultesc cele 4 numere intre ele si se extrage radacina de ordinul 4 din rezultat:
Media geometrica a 4 numere a, b, c, si d:
$$Mg = \sqrt[4]{a \cdot b \cdot c \cdot d}$$
Exemplul 3 rezolvat cu media geometrica
Să presupunem că avem setul de valori {1, 16, 81, 256}.
Pentru a calcula media geometrica a acestui set, vom înmulți toate valorile și apoi vom extrage radacina de ordinul 4 a acestui produs:
setul de valori are 4 elemente respectiv {1, 16, 81, 256}, deci radicalul este de ordinul 4.
Calculam media geometrica conform formulei de calcul si avem:
$$Mg = \sqrt[4]{1 \cdot 16 \cdot 81 \cdot 256}$$
$$Mg = \sqrt[4]{1^4 \cdot 2^4 \cdot 3^4 \cdot 4^4}$$
$$Mg = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4$$
$$Mg = 24$$
Prin urmare, media geometrică a setului {1, 16, 81, 256} este 24.