Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Legea lui Bernoulli

Aceasta lege se aplica curgerii stationare a unui lichid ideal. Un lichid ideal are urmatoarele caracteristici:

- nu are vascozitate;
- este incompresibil;
- viteza unei particule de lichid este independenta de timp.




Consideram un tub de curent cu sectiunea variabila. Vom studia curgerea fluidului cuprins intre sectiunile S1 si S2 din tubul de current (Fig.1).


Bernoulli low
Fig.1
Debitul de-a lungul unui tub de curent de fluid ideal
in regim permanent este constant (C)



Ca urmare a incompresibilitatii fluidului, volumul V1 de fluid care traverseaza sectiunea S1 in intervalul de timp Δt este egal cu volumul V2 de fluid care traverseaza sectiunea S2 in acelasi interval de timp.

Plecand de la ecuatia de continuitate:

S1v1 = S2v2

Pe care o inmultim cu Δt rezulta:

S1v1 Δt = S2v2 Δt

sau (conform cu Fig.1):

 S1 ∙ A1C1= S2 ∙ A2C2

De unde rezulta ca:

V1 = V2 = V

Totul se petrece ca si cum in intervalul de timp Δt s-ar transfera direct din pozitia A1B1C1D1 o masa de fluid m = ρV, in pozitia A2B2C2D2 fara ca fluidul intermediar sa se fi miscat.

Masa de fluid m are la traversarea sectiunii S1 energia cinetica ½ mv12, iar la traversarea sectiunii S2 are energia cinetica ½ mv22. Variatia energiei cinetice a masei m, in intervalul de timp in care a fost transferata din pozitia A1B1C1D1 in pozitia A2B2C2D2 este:

ΔEc = ½ m(v22 – v12)

Aceasta ecuatie trebuie sa fie egala cu lucrul mecanic al fortelor ce se exercita asupra sistemului considerat in intervalul de timp Δt. Aceste forte sunt fortele de presiune F1 = p1S1 si F2 = p2S2 care actioneaza asupra lichidului cuprins intre sectiunile S1 si S2 si greutatea mg a lichidului transferat.

In intervalul de timp Δt in care masa m traverseaza sectiunea S1 sub actiunea fortei F1 al carei punct de aplicatie se deplaseaza pe distanta A1C1 se efectueaza urmatorul lucru mecanic motor:

L1 = F1 ∙ A1C1 = p1S1 ∙ A1C1 = p1V = p1(m/ρ)

In acelasi interval de timp forta F2 = p2S2 care se exercita perpendicular pe sectiunea S2 efectueaza urmatorul lucru mecanic rezistent:

L2 = - F2 ∙ C2A2 = - p2V = - p2(m/ρ)

Lucrul mecanic al greutatii masei de lichid transferate este:

 L3 = - mg (z2 – z1)

Egaland variatia energiei cinetice a masei m cu lucrul mecanic rezultat al fortelor ce se exercita asupra acestei mase, obtinem Ecuatia lui Bernoulli care se poate scrisa in 3 forme:

1)  (p1 – p2) m/ρ + mg(z2 – z1) = ½ m(v22 – v12)

sau

2)   p1 + ρgz1 + ½ ρv12 = p2 + ρgz2 + ½ ρv22 

sau

3)  p + 1/2 ρv2 + ρgz = constant = C


Constanta C este aceeasi de-a lungul liniei de curent si este independenta de timp. Termenii din ecuatia 3) au toti dimensiunile unei presiuni. Pentru a-i distinge se utilizeaza denimirile:

p = presiune statica
1/2 ρv2 = presiune dinamica
ρgz = presiune de pozitie (termen datorat energiei potentiale)

In cazul actiunii fluidului asupra unui perete, pe un element de suprafata ΔS al peretelui se va exercita o forta de presiune pΔS, unde p se scoate din relatia 3).

In cazul particular cand tubul de curent este practic orizontal sau cand energia potentiala este neglijabila, obtinem:


p +  1/2ρv2  = C




Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu