In orice triunghi o paralela la o latura, imparte cele doua laturi in segmente proportionale.
Reciproca teoremei lui Thales: Dacă o dreaptă determină pe două din laturile unui triunghi, sau pe prelungirile acestora, segmente proporţionale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului.
$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
Atunci rezulta ca DE ║BC
Problema rezolvata
Consideram un triunghi ABC (Fig.1), pe latura [BC] in ordine punctele B, F, D, C, iar pe [AC] in ordine
punctele A, H, E, C astfel incat DE paralel cu FH paralel cu AB.
Daca BD = 10 cm, DC = 2 cm, FC = 6 cm si EC = 3 cm aflati lungimile segmentelor AH, EH, AC.
fig.1 |
Trebuie sa aflam lungimile segmentelor:
AH = ?, EH = ?, AC = ?
Rezolvare
Aplicam teorema lui Thales in triunghiul ACB cu DE ║AB ║ FH :
BC / AC = FC / HC = DC / EC
12 cm / AC = 6 cm / HC = 2 cm / 3 cm
Aflam lungimea segmentului HC
6 cm / HC = 2 cm / 3 cm
HC = (6 cm * 3 cm) / 2 cm
HC = 18 cm / 2 cm
HC = 9 cm
Aflam lungimea segmentului AC
12 cm / AC = 6 cm / HC =>
12 cm / AC = 6 cm / 9 cm =>
AC = (12 cm * 9 cm) / 6 cm =>
AC = 108 cm / 6 cm =>
AC = 18 cm
De aici rezulta ca:
AH = AC – HC =>
AH = 18 cm – 9 cm =>
AH = 9 cm
In concluzie lungimile celor trei segmente sunt:
AH = 9 cm
AC = 18 cm
EH = AC – AH – EC =>
EH = 18 – 9 cm – 3 cm =>
EH = 9 cm – 3 cm =>
EH = 6 cm
Exercitii si probleme GIMNAZIU
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu