Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Geometrie plana - problema rezolvata 33

Intr-un triunghi ABC cu AB < AC, aratati ca:

a) (< ABC) > (< ACB)

b) si reciproca este valabila




Rezolvare


Geometrie plana problema rezolvata 33 - inegalitati geometrice
fig.1

















a)

Alegem D € lui BC astfel incat AB = AD (fig.1)
(< ABC) > (< ABD)
(< ABD) ≡ (< ADB)
(< ADB) exterior Δ BDC

astfel ca =>

(< ADB) > (< C) => stim ca (< ABD) = (< ADB) => [(< ABD) + (< DBC)] > (< ACB)
deci => (< ABC) > (< ACB)


b) Presupunem ca AB ≥ AC. Conform demostratiei de la punctul a) rezulta ca
(< ABC) ≤ (< ACB), relatie care contrazice ipoteza. Presupunerea este falsa.


Niciun comentariu: