Intr-un triunghi ABC cu AB < AC, aratati ca:
a) (< ABC) > (< ACB)
b) si reciproca este valabila
Rezolvare
 |
| fig.1 |
a)
Alegem D € lui BC astfel incat AB = AD (fig.1)
(< ABC) > (< ABD)
(< ABD) ≡ (< ADB)
(< ADB) exterior Δ BDC
astfel ca =>
(< ADB) > (< C) => stim ca (< ABD) = (< ADB) => [(< ABD) + (< DBC)] > (< ACB)
deci => (< ABC) > (< ACB)
b) Presupunem ca AB ≥ AC. Conform demostratiei de la punctul a) rezulta ca
(< ABC) ≤ (< ACB), relatie care contrazice ipoteza. Presupunerea este falsa.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu