Un circuit serie de curent alternativ este alcatuit dintr-un bec cu rezistenta Rb = 20 Ω ...

Un circuit serie de curent alternativ este alcatuit dintr-un bec cu rezistenta R_b = 20 Ω si o bobina, avand rezistenta R si inductanta L. Daca se aplica circuitului tensiunea cu valoarea efectiva U = 100 V, cu frecventa υ = 50 Hz, la bornele becului tensiunea este U_b = 50 V, iar bornele bobinei UL = 70 V.

Sa se determine:

a) intensitatea curentului in circuit;

b) rezistenta bobinei

c) inductanta bobinei;

d) puterile din bec si bobina;

e) factorul de putere al circuitului si puterile efectiva, reactiva si aparenta din circuit.

fig.1

Rezolvare

In schema circuitului din fig.1 a, becului este reprezentat prin rezistorul R_b, iar bobina prin rezistorul R si bobina ideala L (desenata ca dreptunghi alungit si innegrit).

a) Din U_b = R_bI rezulta intensitatea efectiva a curentului prin circuit:

I = U_b / R_b = 50 / 20 =>

I = 2,5 A

b) Diagrama fazoriala a tensiunilor din circuit este data in fig.1 b.

Impedanta circuitului este:

Z = U / I = 100 / 2,5 =>

Z = 40 Ω

Impedanta bobinei este:

Z_L = U’_L / I = 70 / 2,5 =>

Z_L = 28 Ω

Pentru triunghiul ACD din diagrama fazoriala se poate scrie:

U² = (U_b + U_R)² + (U’_L)²

Iar pentru triunghiul DCB:

U²_L= U²_R + (U’_L)²

Prin eliminarea lui (U’_L)² din ultimele doua relatii, se obtine:

U_R = (U² – U²_b – U²_L) / 2U_b

sau

IR = I²(Z² – R²_b – Z²_L) / 2IR_b

de unde prin simplificare:

R = (Z² – R²b – Z²L) / 2Rb =>

R = (40² – 20² - 28²) / 2 * 20 =>

R = 10,4 Ω

c) Din triunghiul BCD rezulta impedanta bobinei:

Z²_L = X²_L + R² = L²ω² + R²

de unde:

L = √[( Z²_L – R²) / ω²] =>

L = 1 / 2πυ √[28² – (10,4)²] =>

L ≈ 0,082 H = 82 mH

d) puterea activa disipata in bec este:

P_b = R_b * I² =>

P_b = 20 * 2,5² =>

P_b = 125 W

puterea activa disipata in bobina este:

P_R = U_R * I = RI²

P_R = RI²

P_R = 65 W

puterea reactiva a bobinei, de fapt a circuitului serie, este:

Pr = U’_L * I = U_L * I * sin ω’

dar:

sin ω’ = XL / ZL =>

sin ω’ = 2πυL / ZL

sin ω’ = 100π * 0,082 / 28 =>

sin ω’ = 0,92

deci:

Pr = 70 * 2,5 * 0,92 =>

Pr = 161 VAR

puterea aparenta pentru bobina este:

S = U_L * I =>

S = 70 * 2,5 =>

S = 175 VA

e) factorul de putere a circuitului se calculeaza din triunghiul ADC:

cos φ = (U_b + U_R) / U =>

cos φ = (R_b + R) / Z =>

cos φ = (20 + 10,4) / 40 =>

cos φ = 0,76

puterile din circuit sunt:

P = U * I * cos φ =>

P = 100 * 2,5 * 0,76 =>

P = 190 W

Pr = U * I * sin φ = U’_L * I = U’_L * I * sin φ’ = X_L * I² = 161 VAR

S = U * I =>

S = 100 * 2,5 =>

S = 250 VA

Probleme rezolvate fizica clasa a-11-a