Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Fizica clasa a-11-a problema rezolvata 7

Un circuit serie de curent alternativ este alcatuit dintr-un bec cu rezistenta Rb = 20 Ω si o bobina, avand rezistenta R si inductanta L. Daca se aplica circuitului tensiunea cu valoarea efectiva U = 100 V, cu frecventa υ = 50 Hz, la bornele becului tensiunea este Ub = 50 V, iar bornele bobinei UL = 70 V.

Sa se determine:
a) intensitatea curentului in circuit;
b) rezistenta bobinei;
c) inductanta bobinei;
d) puterile din bec si bobina;
e) factorul de putere al circuitului si puterile efectiva, reactiva si aparenta din circuit.

fig.1
























Rezolvare

In schema circuitului din fig.1 a, becului este reprezentat prin rezistorul Rb, iar bobina prin rezistorul R si bobina ideala L (desenata ca dreptunghi alungit si innegrit).

a) Din Ub = RbI rezulta intensitatea efectiva a curentului prin circuit:

I = Ub / Rb = 50 / 20 =>
I = 2,5 A

b) Diagrama fazoriala a tensiunilor din circuit este data in fig.1 b.

Impedanta circuitului este:
Z = U / I = 100 / 2,5 =>
Z = 40 Ω

Impedanta bobinei este:
ZL = U’L / I = 70 / 2,5 =>
ZL = 28 Ω

Pentru triunghiul ACD din diagrama fazoriala se poate scrie:

U2 = (Ub + UR)2 + (U’L)2

Iar pentru triunghiul DCB:

U2L= U2R + (U’L)2

Prin eliminarea lui (U’L)2 din ultimele doua relatii, se obtine:

UR = (U2 – U2b – U2L) / 2Ub

sau

IR = I2(Z2 – R2b – Z2L) / 2IRb



de unde prin simplificare:

R = (Z2 – R2b – Z2L) / 2Rb =>
R = (402 – 202 - 282) / 2 * 20 =>
R = 10,4 Ω

c) Din triunghiul BCD rezulta impedanta bobinei:

Z2L = X2L + R2 = L2ω2 + R2

de unde:

L = √[( Z2L – R2) / ω2] =>
L = 1 / 2πυ √[282 – (10,4)2] =>
L ≈ 0,082 H = 82 mH
d) puterea activa disipata in bec este:

Pb = Rb * I2 =>
Pb = 20 * 2,52 =>
Pb = 125 W


puterea activa disipata in bobina este:

PR = UR * I = RI2
PR = RI2
PR = 65 W

puterea reactiva a bobinei, de fapt a circuitului serie, este:

Pr = U’L * I = UL * I * sin ω’

dar:

sin ω’ = XL / ZL =>
sin ω’ = 2πυL / ZL
sin ω’ = 100π * 0,082 / 28 =>
sin ω’ = 0,92

deci:

Pr = 70 * 2,5 * 0,92 =>
Pr = 161 VAR

puterea aparenta pentru bobina este:

S = UL * I =>
S = 70 * 2,5 =>
S = 175 VA

e) factorul de putere a circuitului se calculeaza din triunghiul ADC:

cos φ = (Ub + UR) / U =>
cos φ = (Rb + R) / Z =>
cos φ = (20 + 10,4) / 40 =>
cos φ = 0,76


puterile din circuit sunt:

P = U * I * cos φ =>
P = 100 * 2,5 * 0,76 =>
P = 190 W

Pr = U * I * sin φ = U’L * I = U’L * I * sin φ’ = XL * I2 = 161 VAR

S = U * I =>
S = 100 * 2,5 =>

S = 250 VA



Niciun comentariu: