Circuitul serie RLC din fig.1 pentru care R = 4 Ω, L = 6,37 mH si capacitatea condensatorului variabil fixate pentru C = 159 µF, este alimentat de un generator cu tensiunea efectiva U = 120 V si frecventa υ = 200 Hz.
Sa se determine:
a) intensitatea curentului din circuit si tensiunile UR, UL si UC;
b) defazajul dintre intensitatea curentului si tensiunea la bornele
circuitului;
c) valoarea capacitatii condensatorului variabil pentru care in circuit
apare rezonanta;
d) factorul de supratensiune (factorul de calitate) al circuitului;
e) este posibil sa se inlocuiasca bobina si condensatorul cu C = 159 µF,
din circuitul initial, cu o bobina echivalenta?
 |
fig.1 |
Rezolvare
a) intensitatea curentului din circuit si tensiunile UR, UL si UC;
XL = ωL = 2π υL ≈ 8 Ω
XC = 1 / 2π υC ≈ 5 Ω
I = U / Z =>
I = U / √[R2 + (XL - XC)2] =>
I = 120 / √(16 + 9) =>
I = 24 A
UR = RI = 4 * 24 =>
UR = 96 V
UL = XLI = 8 * 24 =>
UL = 192 V
UC = XCI = 5 * 24 =>
UC = 120 V
Verificare (fig. 2)
 |
fig. 2 |
U = √[U2R + (UL - UC)2] =>
U = 120 V
b) defazajul dintre intensitatea curentului si tensiunea la bornele circuitului;
tg φ = (XL – XC) / R =>
tg φ = 3 / 4 =>
tg φ = 0,75
φ = 37o
c) valoarea capacitatii condensatorului variabil pentru care in circuit apare rezonanta;
La rezonanta XCr = XL, de unde:
Cr = 1 / ωXL = 1 / (1.256 * 8) =>
Cr = 99,5 µF
d) factorul de supratensiune (factorul de calitate) al circuitului
Ir = U / R = 30 A
UR = Ir * R = 120 V
UL = Ir * XL = 240 V
U’C = Ir * X’C = 240 V
La rezonanta U’L si U’C sunt egale si u’L si u’C in pozitie de faza, astfel incat:
U’L – U’C = 0
Q = U’L / U =>
Q = U’C / U =>
Q = 2
e) este posibil sa se inlocuiasca bobina si condensatorul cu C = 159 µF, din circuitul initial, cu o bobina echivalenta?
Intrucat UL > UC, circuitul are character inductive si totul se petrece ca si cum in circuit ar exista numai o bobina, cu inductanta echivalenta:
Le = X / ω =>
Le = (XL – XC) / ω =>
Le = 2,4 mH
X = reactanta circuitului
Un comentariu:
Totusi, multumesc pentru probleme.
Trimiteți un comentariu