Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Fizica clasa a-9-a - problema rezolvata 99

Pe un plan inclinat de unghi α (fig.1) se lasa liber din punctul cel mai inalt al planului un corp rotund si omogen (cilindru, sfera) de masa m, raza R si moment de inertie I.

Se cer:

a) forta de frecare si coeficientul de frecare minim dintre corp si plan astfel incat sa se rostogoleasca fara sa alunece pe plan;
b) acceleratia cu care se deplaseaza corpul pe plan;
c) acceleratia unghiulara




fig. 1














Rezolvare

a) Pentru ca intre corp si planul inclinat sa nu existe alunecare trebuie indeplinite conditiile:

mg sin α -  Ff = ma
mg cos α – N = 0
Ff*R = Iε
a = εR

Legenda
Ff = forta de frecare
I = moment de inertie
R = raza
m = masa
a = acceleratia
ε = acceleratia unghiulara


De unde rezulta:

ε = a / R din ultima relatie si
Ff*R = I * (a / R) => Ff = I * (a / R2) sau a = Ff * (R2 / I)

Inlocuind in prima ecuatie:

mg sin α – Ff = mFf (R2 / I) rezulta ca:

mg sin α = Ff [1 + (mR2 / I)];

Ff = {(mg sin α) / [1 + (mR2 / I)]}


Iar pentru conditia de nealunecare:

Ff < µ N = µmg cos α, adica:

µ > tg α / [1 + (mR2 / I)]

sau

tg α < µ [1 + (mR2 / I)]

b) Din relatiile de mai sus: a = (g sin α) / [1 + (I / mR2)]


c) ε = a / R = (g sin α) / [R + (RI / mR2)] = (g sin α) / [R + (I / mR)]



Niciun comentariu: