Un corp de masa m = 1 kg este
lasat sa cada liber de la inaltimea h =
2m, pe un resort cu constanta elastica k
= 200 N / m (fig. 1). Sa se calculeze viteza cu care corpul ciocneste resortul
si deformarea x a resortului.
fig.1 |
Rezolvare
In sistemul alcatuit din corp, resort si Pamant actioneaza doua forte
conservative: forta de greutate si forta elastica. Consideram ca nivelele de
referinta, nivelul B pentru energia potentiala elastica si nivelul C pentru
energia potentiala gravitationala.
Energia mecanica totala la nivelele A, B si C este:
EA = mg(h + x) (***)
EB = mgx + ½ mv2
EC = ½ kx2
Sistemul fiind izolat aceste energii mecanice sunt egale.
Pentru calculul vitezei la nivelul B folosim primele doua relatii din (***)
si obtinem:
mg(h + x) = mgx + ½ mv2
de unde,
v = √2gh
Pentru calculul vitezei vom considera g = 10 m/s2
v = √2*10*2 = 6,32 m/s
Pentru calculul deformarii resortului, vom folosi prima si ultima
relatie din (***) si obtinem deformarea x a resortului egala cu:
mg(h + x) = ½ kx2
sau:
10x2 – x – 2 = 0
de unde:
x = 0,5 m
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu