Sa se rezolve in R inecuatia: |x| + |x - 3| < 0

Sa se rezolve in R inecuatia:

|x| + |x - 3| < 0

Rezolvare

Conditii:

| x |

x daca x ≥ 0

-x daca x < 0

|x - 3|

x - 3 daca x ≥ 3

-x + 3 daca x < 3

-∞_________0______3____________+∞

                     )[             ](

Caz I pentru x Є (-∞, 0)

- x – x + 3 < 0 =>

- 2x + 3 < 0 =>

- 2x < - 3 (-1) =>

2x > 3 =>

x > 3/2

x Є (3/2, +∞ )

x nu apartine (-∞, 0)

Caz II pentru x Є [0, 3]

x – x + 3 < 0 =>

3 < 0 (F)

x nu apartine lui [0, 3]

Caz III pentru x Є (3, +∞)

x + x – 3 < 0 =>

2x – 3 < 0 =>

2x < 3 =>

x < 3/2 =>

x Є (-∞, 3/2)

x nu apartine  (3, +∞)

x Є ø

Exercitii rezolvate matematica clasa a 11-a

Exercitii si probleme rezolvate