Geometrie plana - problema rezolvata 32

Daca A, B sunt unghiurile unui triunghi, pentru A = B,

1. sin A + sin B

2. sin² A + sin² B

3. cos A + cos B

4. tg A + tg B

5. ctg A + ctg B

Rezolvare

pentru punctele 1 si 3:

sin A + sin B = 2 sin (A + B) / 2 * cos (A - B) / 2

cos A + cos B = 2 cos (A + B) / 2 * cos (A - B) / 2

Deci suma sinusurilor sau cosinusurilor a doua unghiuri de suma data creste cand A – B scade si atinge maximum pentru A = B

pentru punctul 2:

sin² A + sin² B = 1  - cos (A + B) cos (A – B)

pentru punctele 4 si 5:

tg A + tg B = sin (A + B) / cos A + cos B

ctg A + ctg B = sin (A + B) / sin A + sin B

Probleme rezolvate Geometrie Plana