Un corp cu masa M = 2 kg este asezat pe un plan inclinat cu unghiul θ = 30

Un corp cu masa M = 2 kg este asezat pe un plan inclinat cu unghiul θ = 30^o si se poate misca cu frecare, coeficientul de frecare fiind μ = 1 / 2Ö3. De corp este legat un fir inextensibil trecut peste un scripete ideal aflat in varful planului inclinat si de care se leaga un corp cu masa m = 2 kg. $(g = 10 m/s^2)$

Sa se afle:

a) acceleratia cu care urca corpul pe plan (a = ?);

b) tensiunea in fir (T = ?);

c) reactiunea in axul scripetelui (R = ?).

Rezolvare

pe axa Ox:

mg – T = ma (expresia1)

Ox: T – Mg sinθ – Ff = Ma

Pentru corpul cu masa M:

pe axa Oy:

N – mg cosθ = 0 (expresia 2)

Ff = μN

Din aceste ecuatii obtinem:

T – Mg sinθ – μMg cosθ = Ma

Obtinem:

a = g{[m – M(sinθ + μcosθ)] / (m + M)} => $1,25 m/s^2$

b) T = m(g - a) = mMg(1 + sinθ + μcosθ) / (M + m) => 17,5 N

c) Deoarece scripetele nu se afla in miscare de translatie, trebuie ca rezultanta fortelor sa fie nula (fig.2)

$T_{1} + T_{2} + R = 0 => R = (- T_{1} – T_{2})$

$R^{2} = T_{1}^{2} + T_{2}^{2} + 2T_{1}T_{2} \cdot cos(90 - θ)$

Rezulta:

$T_{1} = T_{2} = T =>$

$R = T\sqrt{2(1 + sin 0)} = 30,31 N$

Probleme rezolvate fizica clasa a 9-a