PARABOLĂ (gr: parabole = comparare), curbă obţinută prin secţionarea unei suprafeţe conice circulare cu un plan paralel cu o generatoare. Are ecuaţia y2 = 2px. E: parabola; F: parabole
Parabola este o curbă geometrică bidimensională, definită ca locul geometric al punctelor din plan care sunt la aceeași distanță de un punct fix numit focală și de o dreaptă fixă numită directrixă.
Formulele de calcul ale unei parabole de formă generală ax^2+bx+c sunt:
Ecuatia directrixei: x = -b/2a - k, unde k este coordonata y a vârfului parabolei.
Ecuatia focală: (x = -b/2a, y = 1/4a - k)
Distanța de la un punct pe parabolă la directrixă: d = |ax^2+bx+c+k|
Distanța de la un punct pe parabolă la focală: d = |y - (1/4a - k)|
De exemplu, să considerăm parabola de ecuație y = 2x^2 + 4x + 1. Vârful acestei parabole este situat la coordonatele (-b/2a, 1/4a - k) = (-1, 1) și directrixa este x = -b/2a - k = -2. Astfel, distanța de la orice punct (x, y) de pe parabolă la directrixă este d = |2x^2 + 4x + 1 + 1|/2 = |2x^2 + 4x + 2|/2 = |x^2 + 2x + 1| = |(x + 1)^2| și distanța de la orice punct de pe parabolă la focală este d = |y - (1/4a - k)| = |y - 1|.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu