Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Geometrie in spatiu problema rezolvata 19

Sa se calculeze aria totala a unei piramide patrulatere regulate in care latura bazei AB = 10 cm, iar inaltimea VO = 15 cm.


problema rezolvata piramida
























Rezolvare
Aria bazei este
10 * 10 = 100 cm2

Pentru a afla aria laterala, trebuie sa aflam mai
intai aria unuia dintre triunghiurile din care este
formata, de exemplu aria triunghiului VBC (fig. a).
Ducem apotema VM.




In triunghiul dreptunghic VOM cunoastem:
OM = 10 : 2 =>
OM = 5 cm
VO = 15 cm

Aplicam Teorema lui Pitagora si avem:

VM2 = VO2 + OM2 =>
VM2 = 152 + 52 =>
VM2 = 225 + 25 =>
VM2 = 250 =>
VM = √250 =>
VM = 15,81 cm

Aria triunghiului VBC = (10 * 15,81) / 2
Aria laterala a piramidei = [(10 * 15,81) / 2] * 4 = 316,20 cm2
Aria bazei = 102 = 100 cm2
Aria totala a piramidei = 100 + 316, 20 = 416, 2 cm2