Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Geometrie in spatiu problema rezolvata 18

Sa se afle aria totala a unei prisme octogonale regulate, 
in care latura bazei este a = 12 cm, iar inaltimea AA’ = 50 cm.











































Rezolvare:

Aflam aria bazei. In triunghiul AOB (Fig. b).
Unghiul O = 360 o
360 o : 8 = 45 o
Deci unghiul AOM = 45 o: 2 = 22o30’
In triunghiul AOM (M este mijlocul laturii AB)
Cunoastem AM = AB : 2 = 6 cm

Avem:
ctg AOM = OM / AM =>
ctg 22o30’ = OM : 6 = 6 ctg 22o30’

Aria triunghiului AOB este:
1 / 2 AB * OM =>
1 / 2 * 12 * 6 ctg 22o30’ =>
36 ctg 22o30’

Octogonul fiind format din 8 astfel de triunghiuri
aria sa este:

8 * 36 ctg 22o30’ =>
288 * 2,414 => 695,232 cm2

Aria uneia din fetele laterale este:

AB * AA’ = 12 * 50 = 600 cm2

Aria laterala a prismei este:
Al = 600 * 8 = 4800 cm2
Al = = 4800 cm2

Pentru a afla aria sa totala, adaugam ariile
celor doua baze:

At = 4800 + 2 * 695,232