Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt: AB = 3 cm ...

Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt: AB = 3 cm, BC = 4 cm, AA’ = 12 cm. Sa se afle: a) diagonala paralelipipedului. b) unghiul format de diagonala cu planul bazei.


paralelipipedul dreptunghic problema rezolvata


formule paralelipipedul dreptunghic


Rezolvare


a) Triunghiul dreptunghic ABD are:


DB2 = AB2 + AD2 = >
DB2 = 32 + 42 =>
DB2 = 9 + 16 =>
DB2 = 25 =>
DB = 5


Triunghiul D’DB este dreptunghic, caci DD’ este perpendicular pe planul bazei, deci pe orice dreapta din acest plan, deci si pe DB. Aplicand Teorema lui Pitagora avem:


D’B2 = D’D2 + DB2 =>
D’B2 = 122 + 52 =>
D’B2 = 144 + 25 =>
D’B2 = 169 =>
D’B = 13


b) Proiectia diagonalei D’D pe planul bazei este DB, unghiul cautat este D’DB. Din triunghiul D’DB scoatem:


sin D’DB = D’D / D’B = 12 / 13 = 0,923
deci unghiul D’BD = 67o30’

Niciun comentariu:

Cauta pe site