Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Fizica clasa a-9-a - problema rezolvata 13

De un resort elastic, a carui constanta elastica este de k = 103 N•m-1, este suspendat un corp de masa m = 0,1 kg. Pendulul elastic astfel format oscileaza. Impulsul pendulului la distanta y1 = 3 cm de pozitia de echilibru este p1 = 0,3 √3 kg•m•s-1.

Cerinte
a)     legea de mişcare (faza iniţială este nula) ;
b)    energia cinetica si potentiala in momentul in care y2 = 2 cm.


Rezolvare
a) Pulsatia se afla din relatia  k = mω2 => ω= √k/m =102 rad/s.
Pentru a calcula amplitudinea, folosim conditiile date:

elongatia   y1 = A sin ωt1 )


si impulsul p1, cand elongatia este y1 ;

p1 = mv1 = mA ω cos ωt1  
sau
p1 / mω = A cos ωt1 **)


Ridicand (*) şi (**) la pătrat şi adunandu-le se obtine:









Legea de miscare se scrie :

y = 6 • 10-2 * sin 102t






b) Cand y2= 2 cm energia potentiala este :


Ep = ky22 / 2 =>
Ep = 103 • 4 • 10-4 / 2 =>
Ep = 0,2 J


Energia cinetica poate fi aflata prin 2 metode – fie prin:

(I) calcularea in prealabil a patratului vitezei v22 cand y2 = 2cm;
(II) scaderea energiei potentiale din energia totala, ceea ce este mai simplu.

Vom proceda in ambele feluri.

(I) Patratul vitezei este :

                
v22 = A2ω2cos2ωt


dar


sin ωt = y2 / A


si inlocuind în relatia precedentă obtinem :

v22 = A2ω2(1 – y22 / A2) =>
v22 = 36 • 10-4 • 104 •[(36 • 10-4 – 4 • 10-4) / 36 • 10-4 ] =>
v22 = 32 m2 / s2

deci:

Ec = ½ • mv22 = 1,6 J


(II) Aplicand legea conservării energiei obtinem:

Ec = E – Ep =>
Ec = ½ kA2 – ½ ky2 =>
Ec = ½ k(A2 – y2) =>