Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Siruri - exercitiu rezolvat 7

Avem sirul     1/1, -1/2, 1/4, -2/8, 1/16, ….. an

Sa se afle termenul general an = ?


Rezolvare

Trebuie sa tinem minte ca intr-un sir se alterneaza cu + si – daca avem ceva de genul (-1)n+1
de ex:

- la putere para ne da cu +
- la putere impara ne da cu -

deci pentru:

n = 1 => (-1)1+1 = (-1)2 = 1  
n = 2 => (-1)2+1 = (-1)3 = -1  
.
.
.



numitorul este format din sirul:

1, 2, 4, 8, 16,…….an

Deci avem baza 2 adica 21, 22, 23, 24…..
Iar pentru ca primul numar sa fie egal cu 1 dar sa pastram baza 2 => 2 trebuie sa fie la puterea 0, deci 20 se mai poate scrie si 2n-1 caci 21-1 = 20 = 1

astfel =>

1/1, -1/2, 1/4, -2/8, 1/16, ….. an

are termenul general an

an = (-1)n+1 * 1 / 2n-1