Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Siruri - exercitiu rezolvat 18

Stiind ca:

(n + 2) * (n + 1) * an+2 – n2 * an = 0            si ca:  a1 = 0, a2 = 1

Sa se afle urmatorii 3 termeni ai sirului ≠ 0


Rezolvare:

pentru n = 1 => (1 + 2) * (1 + 1) * a1+2 – 12 * a1 = 0             
=> 3 * 2 * a3 – 0 = 0
=> 6 a3 = 0
=> a3 = 0

pentru n = 2 => (2 + 2) * (2 + 1) * a2+2 – 22 * a2 = 0             
=> 4 * 3 * a4 – 4 * 1 = 0
=> 12a4 = 4
=> a4 = 4/12
=> a4 = 1/3

pentru n = 3 => (3 + 2) * (3 + 1) * a3+2 – 32 * a3 = 0             
=> 5 * 4 * a5 – 9 * 0 = 0
=> 20a5 = 0
=> a5 = 0

pentru n = 4 => (4 + 2) * (4 + 1) * a4+2 – 42 * a4 = 0             
=> 6 * 5 * a6 – 16 * 1/3 = 0
=> 30a6 = 16/3
=> a6 = 16/3 * 1/30     /:2
=> a6 = 8/3 * 1/15   
=> a6 = 8 / 45

pentru n = 5 => => (5 + 2) * (5 + 1) * a5+2 – 52 * a5 = 0             
=> 7 * 6 * a7 – 25 * 0 = 0
=> 42a7 = 0
=> a7 = 0

pentru n = 6 => => (6 + 2) * (6 + 1) * a6+2 – 62 * a6 = 0             
=> 8 * 7 * a836 * 8/45 = 0        /:3
=> 56a812 * 8 / 15 = 0              /:3
=> 56a8 – 4 * 8 / 5 = 0
=> 56a8 – 32 / 5 = 0
=> a8 = 32 / 5 * 1/56                    /:8
=> a8 = 4 / 5 * 1 / 7
=> a8 = 4 / 35


urmatorii 3 termenii rezultati ≠ 0 sunt:

a2, a4, a6, a8, ……

respectiv:

1, 1/3, 8/45, 4/35, ………….