Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Geometrie in spatiu - problema rezolvata 11

Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt:

AB = 3 cm
BC = 4 cm
AA’ = 12 cm

Sa se afle:

a)      diagonala paralelipipedului
b)      sa se afle masura unghiul format de diagonala cu planul bazei















Rezolvare

a) sa se afle diagonala paralelipipedului D’B

In triunghiul dreptunghic ABD avem:

DB2 = AB2 + AD2
32 + 42
9 + 16 =>
DB2 = 25 cm =>
DB = 5 cm

Triunghiul  D’DB este dreptunghic, stim ca DD’ este perpendiculara pe planul bazei, deci pe orice dreapta din acest plan, deci si pe DB.

Aplicand Teorema lui Pitagora avem:

D’B2 = D’D2 + DB2 = 122 + 25 = 144 + 25 =>
D’B2 = 169
D’B = √169 =>
D’B = 13 cm


b) sa se afle masura unghiului format de diagonala cu planul bazei, respectiv D’BD

Proiectia diagonalei D’B pe planul bazei este DB, unghiul cautat este D’BD, astfel din triunghiul D’DB avem:

sin D’BD = D’D / D’B = 12 / 13 = 0,923
D’BD = 67o30’


Definitie - diagonala paralelipipedului dreptunghicDoua varfuri ale unei prisme se numesc opuse cand nu sunt situate nici pe aceeasi baza, nici pe aceeasi fata. Segmentul de dreapta care uneste doua varfuri opuse ale unei prisme este o diagonala a prismei.