Sa se determine numerele reale m si n pentru care punctele A(3, -1) si B(1, 1) se afla pe dreapta de ecuatie x+ my + n = 0

Sa se determine numerele reale m si n pentru care punctele A(3, -1) si B(1, 1) se afla pe dreapta de ecuatie x+ my + n = 0

Rezolvare

Dreapta de ecuație x + my + n = 0 trece prin punctele A(3, -1) și B(1, 1), deci aceste puncte trebuie să satisfacă ecuatia dreptei. 

Substituind coordonatele acestor puncte în ecuatia dreptei, obținem:

Pentru punctul A: 3 + (-1)m + n = 0

Pentru punctul B: 1 + m + n = 0

Putem folosi acum aceste ecuații pentru a determina valorile lui m și n. În primul rând, scăzând ecuația pentru punctul B din ecuația pentru punctul A, obținem:

2 - 2m = 0

De aici, obținem m = 1. Substituind această valoare în una dintre ecuațiile de mai sus, putem obține valoarea lui n. 

De exemplu, folosind ecuația pentru punctul A, obținem:

3 + (-1) * 1 + n = 0

Simplificând, obținem:

n = -2

Prin urmare, dreapta de ecuație x + my + n = 0 care trece prin punctele A(3, -1) și B(1, 1) este: 

x + y - 2 = 0.