Se considera functia f:R->R, f(x)=2+x. Sa se calculze f(1)+f(2)+ ...+f(20)

Rezolvare

Putem folosi formula pentru suma primelor n numere naturale consecutive:

$1 + 2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

Dacă adunăm 2 la fiecare număr de la 1 la 20, obținem:

$f(1) + f(2) + ... + f(20) = (2+1) + (2+2) + ... + (2+20)$

Aceasta poate fi rescrisă ca:

$f(1) + f(2) + ... + f(20) = 2 \cdot 20 + (1 + 2 + ... + 20)$

Folosind formula de mai sus pentru suma primelor n numere naturale, obținem:

$f(1) + f(2) + ... + f(20) = 2 \cdot 20 + \frac{20(20+1)}{2}$

Deci, $f(1) + f(2) + ... + f(20) = 40 + 210 = 250$