Sa se determine valorile reale ale lui m stiind ca valoarea minima a functiei f:R -> R f(x) ...

Sa se determine valorile reale ale lui m stiind ca valoarea minima a functiei f:R -> R f(x) = x^2 - mx + m - 1 este egala cu -1/4

Rezolvare

Valoarea minimă a funcției este atinsă în punctul de minim al parabolei, iar acest punct se află la abscisa x = -b/(2a), unde a și b sunt coeficienții ecuației de gradul doi asociată funcției f(x) = x^2 - mx + m - 1.

Astfel, avem că: 

x = -(-m)/(2*1) = m/2.

Substituind această valoare în expresia pentru f(x), obținem:

f(m/2) = (m/2)^2 - m(m/2) + m - 1 = m^2/4 - m^2/2 + m - 1 = -m^2/4 + m - 1.

Din ipoteza problemei, știm că valoarea minimă a funcției este -1/4. 

Deci:

-m^2/4 + m - 1 = -1/4

-m^2 + 4m - 3 = 0

(m - 1)(3 - m) = 0

m = 1 sau m = 3.

Prin urmare, valorile reale ale lui m sunt m = 1 și m = 3