Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log(2)(2x + 5) = log(2)(x^2 + 3x + 3)

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log(2)(2x + 5) = log(2)(x^2 + 3x + 3)


Rezolvare

Conditie:

2x + 5 > 0
2x > - 5
x > -5/2
x ⋹ (- 5/2, ∞)


Incepem prin a aplica proprietatea logaritmilor conform careia:

log_b(a) = log_b(c) echivaleaza cu a = c. 

Folosind aceasta proprietate, putem scrie ecuatia data ca:

2x + 5 = x^2 + 3x + 3

Trecem toti termenii pe partea stanga si simplificam:

x^2 + x - 2 = 0

Acum, putem rezolva ecuatia de gradul doi prin metoda standard:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 1, b = 1, c = -2

x1,2 = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-2))) / 2(1) x1,2 = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 x1,2 = (-1 ± √(9)) / 2

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Asadar, solutiile ecuatiei apartin intervalului x1 = 1 ⋹ (- 5/2, ∞) si x2 = -2 ⋹ (- 5/2, ∞).



Niciun comentariu:

Cauta pe site