Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 4^(x + 2) = 2^(x^2 + 5)

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia $4^{x + 2} = 2^{x^{2} + 5}$


Rezolvare


Pentru a rezolva aceasta ecuatie trebuie sa avem aceasi baza a exponentilor astfel:

$4^{x + 2} = 2^{x^{2} + 5}$

$2^{2(x + 2)} = 2^{x^{2} + 5}$, acum avem aceeasi baza si egalam exponentii:

$2(x + 2) = x^{2} + 5 =>$

$2x + 4 = x^{2} + 5 =>$ aflam pe x

$2x + 4 - x^{2} - 5 = 0 =>$

$-x^{2} + 2x -1 = 0 \cdot (-1)$

$x^{2} - 2x + 1 = 0$


Rezolvam ecuatia de gradul al ii-lea

$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

Inlocuind valorile, obtinem:

$x = \frac{-(-2) ± \sqrt{(-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (1)}}{2 \cdot (1)}$

$x = \frac{2 ± \sqrt{0}}{2}$

Radicalul este egal cu zero, deci avem o singura solutie reala pentru ecuatie:

$x = 1$

Deci solutia ecuatiei $x^{2} - 2x + 1 = 0$ in multimea numerelor reale este $x = 1$

Niciun comentariu:

Cauta pe site