Se considera ecuatia x^2 + 3x - 5 = 0 cu solutiile x1 si x2. Sa se calculeze x1^2 + x2^2

Se considera ecuatia $x^{2} + 3x - 5 = 0$ cu solutiile $x_{1} si \ x_{2}$. 

Sa se calculeze $x_{1}^{2} + x_{1}^{2}$


Rezolvare


În primul rând, putem utiliza relatiile lui Viète pentru a obține suma și produsul soluțiilor ecuației date:


suma soluțiilor: $x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = - 3$

produsul soluțiilor: $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = -\frac{5}{1} = - 5$


Acum, putem utiliza identitatea:


$(x_{1} + x_{2})^2 = x_{1}^2 - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^2 =>$

$(x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} =>$ 

$(- 3)^{2} - 2 \cdot (-5) =>$

$9 + 10 = 19$

Niciun comentariu:

Cauta pe site