Sa se calculeze suma 1 + 3 + 5 + ... + 19

Sa se calculeze suma 1 + 3 + 5 + ... + 19


Rezolvare


Metoda 1

Aceasta este o sumă a primelor 10 numere impare, începând cu 1 și terminând cu 19. Există mai multe modalități de a calcula suma acestor numere, dar una dintre cele mai ușoare este să folosim formula pentru suma primelor n numere impare:

suma = n^2

În acest caz, n = 10, deoarece există 10 numere impare în această serie.

Deci, suma = 10^2 = 100.

Prin urmare, suma 1 + 3 + 5 + ... + 19 este 100.


Metoda 2

Putem rezolva această problemă utilizând metoda progresiilor aritmetice, care implică găsirea sumei unui set de numere în care diferența dintre fiecare pereche de numere consecutive este aceeași.

În cazul acesta, diferența comună între numerele consecutive este 2, deoarece ne deplasăm de la un număr impar la altul prin adăugarea valorii 2.

Putem calcula suma acestor numere utilizând formula pentru suma unei progresii aritmetice:

suma = (n/2)(a1 + an)

unde n este numărul de termeni din progresie, a1 este primul termen, iar an este ultimul termen.

În cazul nostru, avem a1 = 1 (primul termen este 1) și an = 19 (ultimul termen este 19). Numărul de termeni, n, poate fi calculat utilizând formula:

n = (an - a1) / r + 1

unde: 

r este ratia. În cazul nostru, r = 2.


Deci, n = (19 - 1) / 2 + 1 = 10.

Acum putem calcula suma utilizând formula pentru progresia aritmetică:

suma = (n/2)(a1 + an) = (10/2)(1 + 19) = 5 x 20 = 100.

Prin urmare, suma 1 + 3 + 5 + ... + 19 este 100, iar această soluție este consistentă cu cea găsită utilizând formula pentru suma primelor n numere impare.

Niciun comentariu:

Cauta pe site