Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 2^x - 14 * 2^-x = -5

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 2^x - 14 * 2^-x = -5

Rezolvare

Incepem prin inlocuirea variabilei 2^x cu t > 0, astfel incat ecuatia devine:

t - 14/t = -5

Inmultind fiecare membru cu t, obtinem o ecuatie de gradul doi:

t^2 + 5t - 14 = 0

In restul explicatiei, procedeul ramane acelasi, solutiile posibile pentru t fiind:

t1 = 2 și t2 = -7

Deoarece t trebuie sa fie pozitiv, solutia t2 = -7 este exclusa.

Mai departe, inlocuind t cu 2^x in ecuatia initiala, obtinem:

2^x = t1 = 2

2^x = 2^1

x = 1

Astfel, solutia ecuatiei in multimea numerelor reale este x = 1