Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un element al multimii ...

Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un element al multimii {0, 1, 2, 3, 4, 5} acesta sa verifice inegalitatea n! < 50.

Rezolvare

Putem împărți mulțimea dată în două, astfel:

Pentru n=0 și n=1, inegalitatea n! < 50 este adevărată deoarece 0! = 1 și 1! = 1, deci probabilitatea de a alege un element care să satisfacă această inegalitate este de 2/6 = 1/3.

Pentru n>=2, putem verifica inegalitatea prin simpla înmulțire a numerelor până la n, deoarece n! = 12...*n. Prin urmare, putem calcula valorile lui n pentru care n! < 50: n=0 și n=1 (ca mai sus), n=2, n=3 și n=4 (deoarece 2! = 2, 3! = 6 și 4! = 24, care sunt mai mici decât 50), și n=5 (deoarece 5! = 120, care este mai mare decât 50).

Prin urmare, probabilitatea că un element ales la întâmplare din mulțimea dată să satisfacă inegalitatea dată este de 5/6