Sa se calculeze distanta dintre punctele de intersectie ale graficului functiei:
f:R->R, f(x) = -x^2 + 2x + 8 cu axa Ox.
Rezolvare
Începem prin a găsi punctele de intersectare ale graficului funcției f cu axa Ox, adică punctele la care f(x) = 0. Pentru aceasta, rezolvăm ecuația:
$-x^{2} + 2x + 8 = 0$
Putem folosi formula generală de rezolvare a ecuației de gradul al doilea:
$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
În cazul nostru, avem a = -1, b = 2 și c = 8, deci:
$x_{1,2} = \frac{-2 ± \sqrt{2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (8)}}{2 \cdot (-1)}$
$x_{1,2} = \frac{-2 ± \sqrt{4 +32}}{-2}$
$x_{1} = \frac{-2 + 6 }{-2} = -2$
$x_{2} = \frac{-2 - 6 }{-2} = 4$
Astfel, punctele de intersectare ale graficului funcției f cu axa Ox sunt A(-2, 0) și B(4, 0).
Pentru a calcula distanța dintre aceste două puncte, putem folosi formula distanței din geometria euclidiană:
$d(A, B) = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2)}$
În cazul nostru, $x_{1} = -2$, $y_{1} = 0$, $x_{2} = 4$ și $y_{2} = 0$, deci:
$d(A, B) = \sqrt{(4 - (-2))^{2} + (0 - 0)^{2}} = \sqrt{36} = 6$
Astfel, distanța dintre punctele de intersectare ale graficului funcției f cu axa Ox este de 6 unități.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu