Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC stiind ca AB = 2, BC = 4 si m(∢B) = 60 grade

Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC stiind ca AB = 2, BC = 4 si m(∢B) = 60 grade.

Rezolvare

Pentru a calcula perimetrul triunghiului ABC folosind teorema cosinusului , trebuie să cunoaștem măsurile celor trei laturi ale triunghiului. Având deja lungimile laturilor AB și BC, trebuie să găsim lungimea laturii AC.

Din teorema cosinusului, știm că:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot cos(C)$

unde: 

a, b și c sunt laturile triunghiului

C este măsura unghiului opus laturii c.

În cazul nostru, avem:

$c = AC$ (lungimea laturii pe care o căutăm)

$a = AB = 2$

$b = BC = 4$

$C = m(∢B) = 60 \ grade$

Substituind în formula de mai sus, obținem:

$AC^{2} = 2^{2} + 4^{2} - 224 \cdot cos(60)$

Simplificând, avem:

$AC^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot 0,5$

$AC^{2} = 8$

Luând radicalul de ambele părți, obținem:

$AC = \sqrt{8} = 2 \cdot \sqrt{2}$

Acum putem calcula perimetrul triunghiului ABC adunând lungimile celor trei laturi:

$P = AB + BC + AC$

$P = 2 + 4 + 2 \sqrt{2}$

$P = 6 + 2 \sqrt{2}$

Perimetrul triunghiului ABC este $6 + 2 \sqrt{2}$