Sa se determine m apartine lui R stiind ca parabola functiei f:R->R f(x) = x^2-mx+m-1 este tangenta axei Ox

Sa se determine m apartine lui R stiind ca parabola functiei f:R->R f(x) = x^2-mx+m-1 este tangenta axei Ox.


Rezolvare


Conditie:

Δ = 0


Daca parabola functiei f este tangenta axei Ox, atunci punctul de tangenta se afla pe axa Ox. Punctul de tangenta are coordonatele (x, 0).


Conform definitiei punctului de tangenta, derivata functiei f in punctul de tangenta este 0, deci:

f'(x) = 2x - m = 0


Solutia ecuatiei de mai sus este:

x = m/2


In punctul de tangenta, ordinata punctului este 0, deci:

f(m/2) = 0


Inlocuind x=m/2 in ecuatia parabolei, obtinem:

(m/2)^2 - m(m/2) + m - 1 = 0


Simplificand, obtinem:

m^2 - 4m + 4 = 0


Aceasta ecuatie de gradul doi are o singura solutie reala:

m = 2


Concluzia este ca m=2 apartine lui R astfel incat parabola functiei f(x) = x^2-mx+m-1 sa fie tangenta axei Ox.

Niciun comentariu:

Cauta pe site