Rezolvare
Conditie:
Δ = 0
Daca parabola functiei f este tangenta axei Ox, atunci punctul de tangenta se afla pe axa Ox. Punctul de tangenta are coordonatele (x, 0).
Conform definitiei punctului de tangenta, derivata functiei f in punctul de tangenta este 0, deci:
f'(x) = 2x - m = 0
Solutia ecuatiei de mai sus este:
x = m/2
In punctul de tangenta, ordinata punctului este 0, deci:
f(m/2) = 0
Inlocuind x=m/2 in ecuatia parabolei, obtinem:
(m/2)^2 - m(m/2) + m - 1 = 0
Simplificand, obtinem:
m^2 - 4m + 4 = 0
Aceasta ecuatie de gradul doi are o singura solutie reala:
m = 2
Concluzia este ca m=2 apartine lui R astfel incat parabola functiei f(x) = x^2-mx+m-1 sa fie tangenta axei Ox.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu